Matemática discreta Ejemplos

$p^{1.3}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$p = y^{1.3}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $y^{1.3} = p$ .

$y^{1.3} = p$

Paso 2.2

Convierte el exponente con decimales en un exponente fraccionario.

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Paso 2.2.1

Convierte el número decimal a fracción mediante la colocación del número decimal sobre una potencia de diez. Dado que hay $1$ número a la derecha de la coma decimal, coloca el número decimal sobre $10^{1}$ $(10)$ . Luego, agrega el número entero a la izquierda del decimal.

$y^{1 \frac{3}{10}} = p$

Paso 2.2.2

Convierte $1 \frac{3}{10}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.2.2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$y^{1 + \frac{3}{10}} = p$

Paso 2.2.2.2

Suma $1$ y $\frac{3}{10}$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y^{\frac{10}{10} + \frac{3}{10}} = p$

Paso 2.2.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{\frac{10 + 3}{10}} = p$

Paso 2.2.2.2.3

Suma $10$ y $3$ .

$y^{\frac{13}{10}} = p$

Paso 2.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{1}{1.3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Paso 2.4

Simplifica el exponente.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Simplifica ${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}}$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}}$ .

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Paso 2.4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{13}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Paso 2.4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $1.3$ .

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Paso 2.4.1.1.1.2.1

Factoriza $1.3$ de $13$ .

$y^{\frac{1.3 (10)}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Paso 2.4.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1.3 \cdot 10}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Paso 2.4.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{\frac{10}{10}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Paso 2.4.1.1.1.3

Divide $10$ por $10$ .

$y^{1} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

$y = p^{\frac{1}{1.3}}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Divide $1$ por $1.3$ .

$y = p^{0.\overline{769230}}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (p)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$ es la inversa de $f (p) = p^{1.3}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (p)) = p$ y $f (f^{- 1} (p)) = p$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (p))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (p))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (p^{1.3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = {(p^{1.3})}^{0.\overline{769230}}$

Paso 4.2.3

Multiplica los exponentes en ${(p^{1.3})}^{0.\overline{769230}}$ .

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Paso 4.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = p^{1.3 \cdot 0.\overline{769230}}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $1.3$ por $0.\overline{769230}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = p$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (p))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (p))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (p^{0.\overline{769230}})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = {(p^{0.\overline{769230}})}^{1.3}$

Paso 4.3.3

Multiplica los exponentes en ${(p^{0.\overline{769230}})}^{1.3}$ .

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Paso 4.3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = p^{0.\overline{769230} \cdot 1.3}$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $0.\overline{769230}$ por $1.3$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = p$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (p)) = p$ y $f (f^{- 1} (p)) = p$ , entonces $f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$ es la inversa de $f (p) = p^{1.3}$ .

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$